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Sagot :
Réponse :
Bonsoir
Exercice sur les vecteurs
Utilisation de la propriété de Chasles
1)
i est le milieu d'un segment [AB]. Démontrer que pour tout point M, MA+MB = 2MI. Pour cela, écrire MA sous la forme M. + .A et ...
i est le milieu d'un segment [AB] donc on a
AI = IB ou AB = 2 AI ou AB = 2 IB
pour tout point M,
MA + MB = MI + IA + MI + IB
or IA = - AI = BI
on a donc
MA + MB = MI + BI + MI + IB
MA + MB = 2 MI + BI + IB
MA + MB = 2 MI + BB
or BB= vecteur nul
donc on a
MA + MB = 2 MI
2)
ABCD est un quadrilatère, P et Q sont les milieux des diago- nales [AC] et [BD]. Démontrer que AB+CD= 2PQ. Pour cela, écrire AB sous la forme A +PQ+ B et...
ABCD est un quadrilatère, P et Q sont les milieux des diago- nales [AC] et [BD]
on a donc
AP = PC et DQ = QB
AB+CD = AP + PQ + QB + CP + PQ + QD
or AP = PC et QD = - DQ = BQ
on a donc
AB+CD = PC + PQ + QB + CP + PQ + BQ
donc
AB+CD = PC + CP + 2PQ + QB + BQ
donc
AB+CD = PP + 2PQ + QQ
or PP = vecteur nul et QQ = vecteur nul
on a donc
AB+CD = 2PQ
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