a. Schématisation de l'expérience réalisée par le bijoutier lors du réglage de son dispositif:
i = 35° ____________ | | | | | | | | | Émeraude | | | | | |____________| / \ / \ / \ / \ / \ Lumière incidente Lumière réfractée
b. Pour déterminer la valeur théorique de l'angle de réfraction dans l'émeraude, nous utilisons la loi de Snell-Descartes:
n₁*sin(i) = n₂*sin(r₁)
où n₁ est l'indice de réfraction du milieu incident (air), i est l'angle d'incidence et r₁ est l'angle de réfraction dans l'émeraude.
En substituant les valeurs:
1*sin(35°) = 1,6*sin(r₁) 0,5745 = 1,6*sin(r₁) sin(r₁) = 0,5745/1,6 sin(r₁) = 0,3591 r₁ = arcsin(0,3591) r₁ ≈ 20,9°
La valeur théorique de l'angle de réfraction dans l'émeraude est d'environ 20,9°. Comparée à la mesure expérimentale de r₁ = 21°, le dispositif du bijoutier est bien réglé.
c. Pour déterminer l'indice de réfraction de la pierre à identifier, nous utilisons à nouveau la loi de Snell-Descartes:
n₁*sin(i) = n₂*sin(r₂)
où n₂ est l'indice de réfraction de la pierre à identifier et r₂ est l'angle de réfraction mesuré.
En substituant les valeurs connues:
1*sin(35°) = n₂*sin(16°) 0,5745 = n₂*sin(16°) n₂ = 0,5745/sin(16°) n₂ ≈ 2,180
L'indice de réfraction de la pierre que le bijoutier souhaite identifier est d'environ 2,180.
d. En comparant l'indice de réfraction de la pierre (n₂ ≈ 2,180) avec les indices de réfraction donnés:
- Diamant: n = 2,4
- Oxyde de zirconium: n = 2,1
- Moissanite: n = 2,7
Nous pouvons conclure que la pierre à identifier a un indice de réfraction proche de celui du diamant (n = 2,4). Par conséquent, la nature de cette pierre est probablement un diamant.
