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Exercice n°2 Un équipage, participant à une course de voiliers, décide de refaire les voiles de leurs trois mâts. L'unité de longueur est le mètre. Le dessin n'est pas à l'échelle. 1) La voile moyenne DEF a pour dimensions : DF = 4,4 m ED= 3,3 m et EF = 5,5 m. AAA 3,4mc 2) On sait que AC = 3,4 m. a) Montrer que cette voile est un triangle rectangle. b) Quel sera le coût de cette voile si le prix demandé par le fabriquant est 65 euros au m². Justifier. CBA = 30° JAG = 60° a) Calculer BC et AB en justifiant. Arrondir la valeur AB au dixième. b) Expliquer pourquoi les triangles ABC et GHJ sont semblables. c) On sait que JH = 3,4 m. En déduire les longueurs des deux autres côtés du triangle JGH. Justifier.​

Exercice N2 Un Équipage Participant À Une Course De Voiliers Décide De Refaire Les Voiles De Leurs Trois Mâts Lunité De Longueur Est Le Mètre Le Dessin Nest Pas class=

Sagot :

Réponse:

1) a) Pour montrer que le triangle DEF est rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Si DF, ED, et EF sont les côtés d'un triangle, et si DF² + ED² = EF², alors le triangle est rectangle en E.

Dans ce cas, DF² + ED² = 4,4² + 3,3² = 19,36 + 10,89 = 30,25, et EF² = 5,5² = 30,25. Ainsi, DF² + ED² = EF², et le triangle DEF est rectangle en E.

b) Pour calculer le coût de la voile, on peut utiliser la formule de l'aire d'un triangle : Aire = (1/2) * base * hauteur. Dans ce cas, la base est DF et la hauteur est ED. Donc, Aire = (1/2) * 4,4 * 3,3 = 7,26 m². Le coût sera donc 65 euros/m² * 7,26 m².

2) a) Pour montrer que le triangle ABC est rectangle, on peut utiliser les propriétés des angles dans un triangle. Comme CBA = 30°, l'angle à l'opposé du côté AC, alors ABC est un triangle rectangle en B.

Calculons BC : BC = AC * tan(CBA) = 3,4 * tan(30°) ≈ 1,7 m.

Calculons AB : AB = AC * cos(CBA) = 3,4 * cos(30°) ≈ 2,95 m.

b) Les triangles ABC et GHJ sont semblables parce qu'ils ont un angle égal (CBA = GJH = 30°) et les autres angles sont également égaux (angle BAC = angle HJG = 90° - 30° = 60°, et angle ACB = angle JGH = 180° - 90° - 30° = 60°).

c) On sait que JH = 3,4 m. En utilisant la similitude des triangles, les longueurs des deux autres côtés du triangle JGH (JG et GH) seront proportionnelles aux côtés correspondants du triangle ABC.

\( \frac{JG}{AB} = \frac{JH}{AC} \)

\( \frac{JG}{2,95} = \frac{3,4}{3,4} \)

JG = 2,95 m.

GH = AC * tan(60°) = 3,4 * tan(60°) ≈ 5,2 m.

Ainsi, JG = 2,95 m et GH ≈ 5,2 m.

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