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Je vous en supplie j’ai vraiment besoin sa pour demain S’il vous plaît Exercice : Le saut à ski
Un skieur doit s'élancer du grand tremplin. Nous avons décomposé le saut du grand tremplin ci-dessous :
112 m
H
DA enVol
AC 60 m +
BC CK 120
AK envol Réception Réception DA élan.
Zone de décélération
120 m
1) Avant le saut, on sait que (BD) // (AC).
a) Calculer BK.
b) En déduire que BC = 104 m.
2) Quelle est la mesure de l'angle formé par la piste d'élan avec l'horizontale ? Arrondir au dixième.
3) Calculer la longueur de la piste d'élan DA. Arrondir au dixième de mètre.
4) Après le saut du skieur, les organisateurs vérifient la structure en examinant les renforts [CD] et [BA].
Voici les mesures effectuées :
DO = 80 m ; OC = 70 m ; AO = 56 m ; BO = 64 m.
Les piliers [BD] et [CA] sont-ils toujours parallèles ?

Sagot :

Réponse :

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser quelques concepts de géométrie et de trigonométrie. Commençons par répondre aux questions une par une :

a) Comme (BD) est parallèle à (AC), nous pouvons utiliser la propriété des triangles semblables. Ainsi, on a BK/BC = HD/HA = 112/60. En remplaçant par les valeurs connues, on obtient BK = (112 * 120) / 60 = 224 m.

b) Puisque BK = BC - CK, alors BC = BK + CK = 224 + 120 = 344 m.

La piste d'élan (AB) forme un triangle rectangle avec la hauteur de 112 mètres et la longueur de 120 mètres. Par conséquent, l'angle θ formé par la piste d'élan avec l'horizontale peut être trouvé en utilisant la tangente de cet angle, qui est égale au rapport de la hauteur sur la longueur (opposé sur adjacent). Ainsi, tan(θ) = 112/120. En calculant l'arc tangent de ce rapport, nous trouvons θ ≈ 42.5 degrés.

Pour calculer la longueur de la piste d'élan DA, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ADH où AD représente la longueur de la piste d'élan. Ainsi, AD² = AH² + HD² = 60² + 112². En calculant, nous trouvons AD ≈ 129.8 mètres.

Pour vérifier si les piliers [BD] et [CA] sont toujours parallèles, nous devons vérifier si les pentes des deux segments sont les mêmes. La pente de [BD] est donnée par BO/DO et celle de [CA] est donnée par AO/OC. Si ces deux rapports sont égaux, alors les piliers sont toujours parallèles. En vérifiant, nous obtenons (64/80) = (56/70), donc oui, les piliers sont toujours parallèles.

Voilà, j'espère que cela vous aide ! Si vous avez d'autres questions ou besoin de plus de détails, n'hésitez pas à demander.

Explications étape par étape :

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