Réponse:
9) Voici une figure représentant le rectangle ABCD, ainsi que les points I, J et E :
```
B_________J_________C
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| |
| |
| E |
| |
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|_________I_________|
A D
```
Conjectures :
1. Les points D, E et I sont alignés.
2. Les points B, E et J sont alignés.
3. Les droites (AC), (D) et (BD) sont concourantes.
1. Coordonnées des points :
- A : (0, 0)
- B : (0, 1)
- C : (1, 1)
- D : (1, 0)
- I : (0.5, 0.5)
- J : (0, 0.5)
- E : (1/3, 1/3)
2. Montrons que les vecteurs DE et DI sont colinéaires :
- Vecteur DE : DE = (1/3 - 1, 1/3 - 0) = (-2/3, 1/3)
- Vecteur DI : DI = (0.5 - 1, 0.5 - 0) = (-0.5, 0.5)
- Les vecteurs DE et DI sont colinéaires car ils sont proportionnels : DE = (-2/3) * DI
- On en déduit que les points D, E et I sont alignés.
3. Les points B, E et J sont alignés car ils appartiennent tous à la droite horizontale passant par le point B.
4. On peut conclure que les droites (AC), (D) et (BJ) sont concourantes car elles passent toutes par le point B.
