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Exercice 4:
Un entrepreneur lance sur le marché des nouvelles coques pour les téléphones
mobiles. On admet que la fabrication est comprise entre 0 et 700 unités. Les recettes
et les coûts sont exprimés en milliers d'euros.
On modélise:
Les recettes par la fonction R définie sur [0; 7) par R(x) = -2x³ +4,5x² +62x
Les coûts par la fonction C définie sur [0; 7) par C(x) = 20x+10
où x correspond au nombre de produits fabriquées en centaine d'euros.
1. Calculer la recette et le coût pour 300 produits fabriqués et vendus. En déduire
le bénéfice correspondant.
2. On note B la fonction bénéfice.
Donner l'expression de B(x) sur l'intervalle [0; 7).
3. Vérifier que B'(x) = -6x² +9x +42
4. Dresser le tableau de variation de B
5. Déterminer la valeur du bénéfice maximal ainsi que le nombre de produits à
vendre et fabriquer pour l'obtenir.
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