Bonsoir Adetokunbo289
Le triangle MNP est rectangle en N car il est inscrit dans un cercle et le côté [MP] est le diamètre de ce cercle.
Par Pythagore dans ce triangle MNP,
[tex]MP^2=MN^2+NP^2\\\\MP^2=4,5^2+6^2\\\\MP^2=20,25 + 36\\\\\boxed{MP^2=56,25}[/tex]
Considérons le triangle MPT.
Nous venons de montrer que [tex]MP^2=56,25[/tex]
De plus,
[tex]TP=4\Longrightarrow TP^2=4^2\Longrightarrow \boxed{TP^2=16}\\\\MT=8,5\Longrightarrow MT^2=8,5^2\Longrightarrow \boxed{MT^2=72,25}[/tex]
Par conséquent, [tex]MT^2=MP^2+TP^2\ car\ 72,25 = 56,25+16[/tex]
Selon la réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que le triangle MPT est rectangle en P.
D'où, les droites (TP) et (MP) sont perpendiculaires
