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Un paysagiste doit organiser un terrain rectangulaire de 10m par 8m avec des tulipes et du gazon. Il a prévu d'équilibrer des aires des parcelles dédiées aux tulipes (surface grisées) et au gazon (surfaces hachurées). L'objectif est de déterminer les valeurs possibles de x pour parvenir à ce que les deux aires soient égales.
1) donner, par un encadrement, toutes les valeurs possible de x dans ce problème.
2) montrer que l'aire G(x) de surface de gazon peut s'exprimer par G(x)=x^2 + (10-x)(8-x).
3) déterminer une expression pour l'aire T(x) de la surface recouverte par les tulipes (surface grisées) .
4) on admet que T(x)= -2x^2 + 18x , montrer que résoudre l'équations G(x)=T(x) revient à résoudre l'équation 4x^2 - 36x + 80= 0.
5) montrer que, pour tout x réel, on a 4x^2 - 36x + 80= 4(x - 5)(x - 4).
6) en déduire les solutions au problème posé en résolvant une équation produit nul.
S'il-vous-plaît aidez moi, ça fait 3 heure que je suis sur mon DM que je doit rendre dans même pas deux jours, s'il-vous-plaît faite vite :(
