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Sagot :
Réponse:
Salut ! Pas de souci, je vais t'aider avec cet exercice.
1. Pour montrer que (u) est une suite arithmétique, on doit vérifier si la différence entre chaque terme est constante. Dans ce cas, le volume d'eau qui se remplit toutes les heures est de 2 m³. Donc, la différence entre chaque terme est de 2 m³. Ainsi, (u) est une suite arithmétique avec une différence constante de 2.
2. Maintenant, calculons le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures :
- Au bout d'une heure, u₁ = 2 m³ (car la piscine se remplit de 2 m³ chaque heure).
- Au bout de deux heures, u₂ = 2 + 2 = 4 m³ (on ajoute encore 2 m³).
- Au bout de cinq heures, u₅ = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 m³ (on ajoute 2 m³ à chaque heure).
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
1. **Justification que (u) est une suite arithmétique :**
Pour montrer que la suite \( (u) \) est une suite arithmétique, nous devons vérifier si la différence entre chaque terme successif est constante.
La piscine se remplit de 2 m³ toutes les heures, ce qui signifie que chaque terme de la suite est obtenu en ajoutant 2 au terme précédent.
Ainsi, la suite \( (u) \) est une suite arithmétique de premier terme \( u_1 = 0 \) (puisque la piscine est vide au départ) et de raison \( r = 2 \) (puisque la piscine se remplit de 2 m³ chaque heure).
2. **Calcul du volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures :**
Pour calculer le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures, nous utilisons la formule générale pour le terme d'une suite arithmétique :
\[ u_n = u_1 + (n - 1) \times r \]
où \( u_n \) est le \( n \)-ième terme de la suite, \( u_1 \) est le premier terme de la suite, \( r \) est la raison de la suite, et \( n \) est le numéro du terme.
- Au bout d'une heure (\( n = 1 \)) :
\[ u_1 = 0 + (1 - 1) \times 2 = 0 + 0 = 0 \text{ m}^3 \]
- Au bout de deux heures (\( n = 2 \)) :
\[ u_2 = 0 + (2 - 1) \times 2 = 0 + 2 = 2 \text{ m}^3 \]
- Au bout de cinq heures (\( n = 5 \)) :
\[ u_5 = 0 + (5 - 1) \times 2 = 0 + 8 = 8 \text{ m}^3 \]
Ainsi, le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure est de 0 m³, au bout de deux heures est de 2 m³ et au bout de cinq heures est de 8 m³.
Pour montrer que la suite \( (u) \) est une suite arithmétique, nous devons vérifier si la différence entre chaque terme successif est constante.
La piscine se remplit de 2 m³ toutes les heures, ce qui signifie que chaque terme de la suite est obtenu en ajoutant 2 au terme précédent.
Ainsi, la suite \( (u) \) est une suite arithmétique de premier terme \( u_1 = 0 \) (puisque la piscine est vide au départ) et de raison \( r = 2 \) (puisque la piscine se remplit de 2 m³ chaque heure).
2. **Calcul du volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures :**
Pour calculer le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures, nous utilisons la formule générale pour le terme d'une suite arithmétique :
\[ u_n = u_1 + (n - 1) \times r \]
où \( u_n \) est le \( n \)-ième terme de la suite, \( u_1 \) est le premier terme de la suite, \( r \) est la raison de la suite, et \( n \) est le numéro du terme.
- Au bout d'une heure (\( n = 1 \)) :
\[ u_1 = 0 + (1 - 1) \times 2 = 0 + 0 = 0 \text{ m}^3 \]
- Au bout de deux heures (\( n = 2 \)) :
\[ u_2 = 0 + (2 - 1) \times 2 = 0 + 2 = 2 \text{ m}^3 \]
- Au bout de cinq heures (\( n = 5 \)) :
\[ u_5 = 0 + (5 - 1) \times 2 = 0 + 8 = 8 \text{ m}^3 \]
Ainsi, le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure est de 0 m³, au bout de deux heures est de 2 m³ et au bout de cinq heures est de 8 m³.
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