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Sagot :
Réponse:
Para encontrar el punto de cruce de los dos cuerpos, podemos usar las ecuaciones de movimiento para cada uno de ellos.
Para el cuerpo que cae desde la azotea, su posición (h) en función del tiempo (t) está dada por la ecuación de caída libre:
h1(t) = h0 + v0*t + (1/2)*g*t^2,
donde h0 es la altura inicial (30 m), v0 es la velocidad inicial (0 m/s, ya que parte del reposo) y g es la aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s^2).
Para el cuerpo que se lanza desde el suelo hacia arriba, su posición (h) en función del tiempo (t) está dada por la ecuación de tiro vertical:
h2(t) = h0 + v0*t + (1/2)*a*t^2,
donde h0 es la altura inicial (0 m), v0 es la velocidad inicial (20 m/s, en sentido contrario a la gravedad, ya que se lanza hacia arriba) y a es la aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s^2).
Para encontrar el tiempo de cruce, debemos igualar las dos ecuaciones de posición y resolver para t:
h1(t) = h2(t),
h0 + v0*t + (1/2)*g*t^2 = h0 + v0*t + (1/2)*a*t^2.
Cancelamos los términos h0 y v0 y simplificamos:
(1/2)*g*t^2 = (1/2)*a*t^2,
(g/2)*t^2 = (a/2)*t^2.
Como g y a tienen el mismo valor absoluto pero con signos opuestos, podemos simplificarlos:
g/2 = a/2,
g = a.
Entonces, podemos ver que los dos cuerpos se cruzan cuando han pasado el mismo tiempo t y están a la misma altura.
Dado que g = a = -9.8 m/s^2, podemos resolver la ecuación cuadrática simplificada:
(9.8/2)*t^2 = (9.8/2)*t^2,
t^2 = t^2.
Esto nos indica que t puede ser cualquier valor, ya que la ecuación es verdadera para cualquier t. Esto significa que los dos cuerpos se cruzan en múltiples momentos a lo largo de su trayectoria.
Sin embargo, si consideramos el caso en el que ambos cuerpos están en el aire (por encima del suelo), podemos encontrar el tiempo en el que se cruzan. Para ello, establecemos la ecuación cuando h1(t) = h2(t):
h0 + v0*t + (1/2)*g*t^2 = h0 + v0*t + (1/2)*a*t^2,
(1/2)*g*t^2 = (1/2)*a*t^2.
Dividimos ambos lados por t^2:
g/2 = a/2.
Como se mencionó anteriormente, por lo tanto g = a. Esto significa que los dos cuerpos se cruzarán en algún momento cuando están en el aire, pero el tiempo específico y la altura dependen de los valores exactos de h0, v0 y g.
En resumen, los dos cuerpos se cruzan en múltiples momentos a lo largo de su trayectoria, pero el tiempo y la altura exactos de cruce dependen de los valores específicos de h0, v0 y g.
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