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Réponse:
1) Pour trouver les charges fixes, nous devons identifier la partie constante de la fonction de coût C(x). Dans ce cas, il s'agit de l'intercepte y lorsque x = 0.
En substituant x = 0 dans l'expression de C(x), nous obtenons:
C(0) = 23 - 4(0) + 80
C(0) = 23 + 80
C(0) = 103
Donc, les charges fixes sont de 103 euros.
2) Pour trouver les coûts de production liés à la fabrication de 17 meubles, nous devons substituer x = 17 dans l'expression de C(x):
C(17) = 23 - 4(17) + 80
C(17) = 23 - 68 + 80
C(17) = 35
Donc, les coûts de production liés à la fabrication de 17 meubles sont de 35 euros.
3) La recette R(x) pour la vente de x meubles est donnée par le produit du prix unitaire et du nombre de meubles vendus. Dans ce cas, le prix unitaire est de 25 €.
Donc, l'expression de R(x) en fonction de x est:
R(x) = 25x
4) Pour tracer la fonction R sur l'intervalle [0 ; 30], nous représentons le nombre de meubles vendus (x) sur l'axe des abscisses et la recette (R(x)) sur l'axe des ordonnées.
5) Pour déterminer l'intervalle sur lequel l'entreprise réalise un bénéfice strictement positif, nous devons trouver les points où la recette R(x) est supérieure aux coûts de production C(x).
En utilisant le graphique tracé à l'étape 4, nous recherchons l'intersection entre la courbe de la fonction R et la courbe de la fonction C. L'intervalle correspondant à cette zone est celui où l'entreprise réalise un bénéfice strictement positif.