Une compagnie ferroviaire a représenté à l'aide d'un graphe les différentes liaisons assurées par ses trains. Les sommets du graphe sont les initiales des gares desservies et les arêtes correspondent aux trajets effectués par un train de cette compagnie entre deux gares.
Par exemple, l'arête entre A et G signifie qu'un train effectue la liaison entre les gares A et G, en partant de A vers G ou en partant de G vers A.

1. On note M la matrice d'adjacence du graphe ci-dessus en classant les sommets par ordre alphabétique.
Déterminer M.

2. La compagnie souhaite qu'un train partant de la gare
F effectue 7 trajets avant d'arriver à la gare B.
Déterminer le nombre de trajets possibles.