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Bonjour j'ai un dm a rendre mais je n'y arrive pas alors voila l'exercice :
Après son achat, un article perd de sa valeur petit à petit. On dit qu'il décote. Pour un modèle de photo copieur, la décote est de t% par an. Si celui-ci est mal entretenu, il décote quatre fois plus vite, soit une décote de 4t %. Une société achète un photocopieur neuf à 5 042 €.
1. Pour tout t>0, on note V(t) la valeur du photo- copieur, en fonction de sa décote, après une année d'utilisation avec un mauvais entretien. Donner l'expression de V en fonction de t et en déduire sa nature.
2. Expliquer pourquoi l'ensemble de définition de V est ]0; 25].
3. Déterminer les variations de V sur ]0; 25].
4. Après cette année d'utilisation avec un mauvais entre- tien, la valeur du photocopieur est à présent de 548€. Quelle décote a été subie par le photocopieur ? Arrondir au centième près.
5. Avec un bon entretien et la même décote, quelle aurait été la valeur du photocopieur au bout d'un an ?​

Sagot :

Noaperonnet22

Bonjour,

Voici les réponses à ton exercice :

1. On peut exprimer  V(t) , la valeur du photocopieur après une année d'utilisation avec un mauvais entretien, en fonction de  t ainsi :

  V(t) = 5042 x (1 - 4t%)

  La nature de cette fonction est une fonction affine décroissante.

2. L'ensemble de définition de V  est ]0; 25]  parce que t représente le pourcentage de décote, donc il doit être strictement positif et inférieur ou égal à 25% , puisque la décote est 4t%.

3. Les variations de V sur ]0; 25] sont décroissantes.

4. Si la valeur du photocopieur après une année est de 548€, alors la décote subie est égale à :

  5042 x (1 - 4t%) = 548

  En résolvant cette équation, on obtient t ≈ 0.8951 , donc la décote est d'environ 89.51% .

5. Avec un bon entretien, la valeur du photocopieur au bout d'un an serait: 5042 x (1 - t%)

  En utilisant la valeur de t trouvée précédemment, la valeur du photocopieur serait 5042 x (1 - 0.8951) ≈ 537.53€.

J'espère que cela t'aide pour ton devoir !

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