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Sagot :
Pour étudier la parité de la fonction \( f(x) = -2x^2 + 1 \), nous devons vérifier si elle est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre.
Une fonction est paire si \( f(x) = f(-x) \) pour tout \( x \) dans le domaine de la fonction. Cela signifie que la fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une fonction est impaire si \( f(x) = -f(-x) \) pour tout \( x \) dans le domaine de la fonction. Cela signifie que la fonction est symétrique par rapport à l'origine.
Si ni \( f(x) = f(-x) \) ni \( f(x) = -f(-x) \), alors la fonction n'est ni paire ni impaire.
pour notre fonction :
\[ f(x) = -2x^2 + 1 \]
1. Vérifions la parité pour \( f(x) = f(-x) \) :
\[ f(-x) = -2(-x)^2 + 1 = -2x^2 + 1 \]
Comme \( f(x) = f(-x) \), la fonction est paire.
2. Vérifions la parité pour \( f(x) = -f(-x) \) :
\[ -f(-x) = -(-2(-x)^2 + 1) = 2x^2 - 1 \]
Comme \( f(x) \) n'est pas égale à \(-f(-x)\), la fonction n'est pas impaire.
Donc, la fonction \( f(x) = -2x^2 + 1 \) est paire.
Réponse :
Pouvez vous m’aider s’il vous plaît f(x) = - 2x2 + 1 Étudie la parité de la fonctions f
x ∈ R et - x ∈ R donc f(- x) = - 2(- x)² + 1 = - 2x² + 1 = f(x)
donc f est une fonction paire
Explications étape par étape :
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