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Exercice 1:
Une étude a porté sur la durée moyenne de connexion, pour une
semaine, d'un échantillon de personnes en fonction de leur âge.
On considère la fonction qui modélise le temps de connexion (en
minutes) en fonction de l'âge (en année). On donne l'expression de la
fonction définie sur l'intervalle [5 ;75] :
a); Expliquer à l'aide d'une phrase la signification de ce nombre
dans le cadre de notre étude sur l'âge et la durée de connexion.
b) Déterminer la dérivée de la fonction en détaillant les étapes.
Vous pouvez utiliser les formules du formulaire.
c) Résoudre l'équation du second degré par le calcul.
Vous pouvez (au choix) utiliser votre calculatrice pour trouver
directement les réponses ou utiliser les formules du formulaire.
d) En utilisant les réponses données aux questions b) et c), dresser le
tableau de variation de la fonction. Vous devez justifier les signes
que vous mettez dans votre tableau.
Remarque :

Sagot :

a) Le nombre dont il est question dans le cadre de notre étude sur l'âge et la durée de connexion représente la durée moyenne de connexion, en minutes, pour une semaine, en fonction de l'âge des individus de notre échantillon.

b) Pour déterminer la dérivée de la fonction, nous utilisons les règles de dérivation. Soit \( f(x) \) la fonction qui modélise le temps de connexion en fonction de l'âge. Sa dérivée, notée \( f'(x) \), représente le taux de variation du temps de connexion par rapport à l'âge.

c) Pour résoudre l'équation du second degré, nous utiliserons la méthode du discriminant. L'équation du second degré prend généralement la forme \( ax^2 + bx + c = 0 \), où \( a \), \( b \) et \( c \) sont des coefficients donnés. Nous utiliserons la formule du discriminant \( \Delta = b^2 - 4ac \) pour déterminer le nombre de solutions et leur nature.

d) En utilisant les réponses aux questions b) et c), nous pourrons dresser le tableau de variation de la fonction. La dérivée nous permettra d'identifier les points critiques et de déterminer les intervalles de croissance et de décroissance de la fonction, tandis que les solutions de l'équation du second degré nous aideront à identifier les éventuels points d'intersection avec l'axe des abscisses.

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