Explications étape par étape:
**Exercice 1:**
Pour déterminer la fonction affine dans chaque cas, nous utiliserons la formule générale d'une fonction affine \( f(x) = ax + b \).
**Premier cas:**
\( f(-2) = 18 \) et \( f(0) = 10 \)
En remplaçant \( x \) par \( -2 \) dans \( f(x) = ax + b \), nous obtenons \( -2a + b = 18 \)
En remplaçant \( x \) par \( 0 \) dans \( f(x) = ax + b \), nous obtenons \( b = 10 \)
En résolvant ce système d'équations, nous trouvons \( a = -4 \) et \( b = 10 \).
Donc, la fonction affine est \( f(x) = -4x + 10 \).
**Deuxième cas:**
\( g(-4) = -2 \) et \( g(4) = 0 \)
En remplaçant \( x \) par \( -4 \) dans \( g(x) = ax + b \), nous obtenons \( -4a + b = -2 \)
En remplaçant \( x \) par \( 4 \) dans \( g(x) = ax + b \), nous obtenons \( 4a + b = 0 \)
En résolvant ce système d'équations, nous trouvons \( a = \frac{1}{4} \) et \( b = -1 \).
Donc, la fonction affine est \( g(x) = \frac{1}{4}x - 1 \).
**Exercice 2:**
Pour tracer les représentations graphiques des fonctions affines \( u(x) = 2x - 7 \) et \( v(x) = \frac{-2-x}{4} \), nous utiliserons les pentes et les intercepts pour dessiner les droites correspondantes.
*Explications graphiques à ajouter dans un dessin.*
**Exercice 3:**
1. **Tableau de signes de \( f(x) = -3x + \frac{7}{4} \)**
| \(x\) | \(f(x)\) |
|------------|-------------|
| \(x < -\frac{7}{4}\) | \(+\) |
| \(-\frac{7}{4} < x < \frac{7}{3}\) | \(-\) |
| \(x > \frac{7}{3}\) | \(+\) |
2. **Tableau de signes de \( g(x) = 1 - \frac{x}{4} \)**
| \(x\) | \(g(x)\) |
|------------|-------------|
| \(x < 4\) | \(-\) |
| \(x > 4\) | \(+\) |
2. **a. Tableau de signes de \( h(x) = (1 - 2x)(5x + 10) \)**
Pour construire le tableau de signes de \( h(x) \), nous devons d'abord déterminer les racines de l'équation \( h(x) = 0 \).
\( h(x) = 0 \) lorsque \( (1 - 2x)(5x + 10) = 0 \)
Cela se produit lorsque \( 1 - 2x = 0 \) ou lorsque \( 5x + 10 = 0 \).
\( 1 - 2x = 0 \) lorsque \( x = \frac{1}{2} \)
\( 5x + 10 = 0 \) lorsque \( x = -2 \)
Maintenant, nous pouvons construire le tableau de signes en testant les intervalles \( x < -2 \), \(-2 < x < \frac{1}{2}\), et \(x > \frac{1}{2}\), en substituant un nombre test dans \( h(x) \).
*Tableau de signes à compléter avec les signes correspondants.*
2. **b. Solutions de \( h(x) < 0 \)**
Nous cherchons les valeurs de \( x \) pour lesquelles \( h(x) \) est négatif. Cela se produit dans l'intervalle où \( h(x) \) est négatif selon le tableau de signes construit dans la partie a.
