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Réponse:
1/ Pour calculer la vitesse moyenne d'écoulement, nous devons d'abord trouver la surface de la conduite. La formule pour calculer la surface \( S \) d'un cercle est \( S = \pi r^2 \), où \( r \) est le rayon du cercle (la moitié du diamètre). Donc, \( r = \frac{40,0 \, \text{cm}}{2} = 20,0 \, \text{cm} \).
\( S = \pi \times (20,0 \, \text{cm})^2 \)
\( S = \pi \times 400,0 \, \text{cm}^2 \)
\( S ≈ 1256,64 \, \text{cm}^2 \)
Maintenant, pour calculer la vitesse moyenne d'écoulement, nous utilisons la formule \( \text{vitesse} = \frac{\text{débit}}{\text{surface}} \).
\( \text{vitesse} = \frac{1800 \, \text{L/min}}{1256,64 \, \text{cm}^2} \)
\( \text{vitesse} ≈ 1,434 \, \text{cm/min} \)
2/ Lorsque le diamètre devient \( 20,0 \, \text{cm} \), le rayon devient \( 10,0 \, \text{cm} \). Nous devons recalculer la surface de la conduite.
\( S = \pi \times (10,0 \, \text{cm})^2 \)
\( S = \pi \times 100,0 \, \text{cm}^2 \)
\( S ≈ 314,16 \, \text{cm}^2 \)
Maintenant, nous recalculons la vitesse moyenne d'écoulement :
\( \text{vitesse} = \frac{1800 \, \text{L/min}}{314,16 \, \text{cm}^2} \)
\( \text{vitesse} ≈ 5,73 \, \text{cm/min} \)
3/ En conclusion, lorsque le diamètre de la conduite est réduit de moitié, la vitesse moyenne d'écoulement augmente considérablement. Cela est dû au fait que le débit reste constant tandis que la surface de la conduite diminue, ce qui entraîne une augmentation de la vitesse d'écoulement.