Réponse :
La droite correspondant au coût d'un véhicule diesel est celle dont le coefficient directeur est égal à la consommation de carburant en litres par kilomètre multipliée par le prix moyen du carburant (prix du litre). Cette droite représente le coût variable en fonction du nombre de kilomètres parcourus.
Pour déterminer graphiquement quel modèle choisir, Hervé doit comparer les courbes de coût des deux modèles en fonction du nombre de kilomètres parcourus. Il doit choisir le modèle pour lequel le coût total (achat du véhicule plus coût de carburant sur la durée d'utilisation prévue) est le plus bas.
Partie B:
Avec un véhicule diesel, le coût d'un kilomètre effectué est donné par le produit de la consommation en litres par kilomètre et du prix moyen du carburant (prix du litre). Donc, 3.5×1.3=4.553.5×1.3=4.55 €/km.
En déduire que le coût d'un véhicule diesel est donné par l'expression: D(x)=23,250+0.0455xD(x)=23,250+0.0455x €.
Le coût d'un véhicule essence en fonction de xx est donné par l'expression: E(x)=20,300+0.0848xE(x)=20,300+0.0848x €.
Pour déterminer à partir de combien de kilomètres parcourus la version diesel est plus avantageuse, nous devons trouver le point d'intersection des courbes de coût des deux modèles. Cela se fait en résolvant l'équation D(x)=E(x)D(x)=E(x).
Partie C:
a) Le prix des véhicules convoités par Hervé après ces changements sera déterminé par l'algorithme donné.
b) Les véhicules dont le prix initial est inférieur à 20 000 verront leur prix baisser de 2% tandis que les autres auront un rabais de 5%.
c) Voici le programme Python pour la fonction demandée :
python
def prix_final(prix_initial):
if prix_initial < 20000:
nouveau_prix = prix_initial * 0.98
else:
nouveau_prix = prix_initial * 0.95
return nouveau_prix
Exercice 5:
Voici la programmation de cet algorithme en Python :
python
def calcul_C(N):
B = 2 + 2*N
C = B + 3*N + 6*N
return C
En testant ce programme avec plusieurs valeurs de NN, on observe que CC est toujours égal à 12N+212N+2. La conjecture est donc que C=12N+2C=12N+2. Cette conjecture peut être démontrée par induction sur NN.
