Réponse:
1) Le volume d'une enseigne est la somme des volumes des deux cônes. Le volume d'un cône se calcule avec la formule \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), où \( r \) est le rayon de la base du cône et \( h \) est sa hauteur.
- Le rayon \( r \) des cônes est de \( \frac{24}{2} = 12 \) cm.
- La hauteur \( h \) des cônes est de 40 cm.
Le volume d'un cône est donc \( V_{cône} = \frac{1}{3} \pi (12)^2 \times 40 = 1920 \pi \) cm³.
Le volume total de l'enseigne est \( V_{enseigne} = 2 \times 1920 \pi = 3840 \pi \) cm³.
En valeur arrondie, \( V_{enseigne} \approx 12068,48 \) cm³ (à la précision du cm³).
2) Le volume d'un cylindre avec épaisseur de carton se calcule en ajoutant le volume du cylindre intérieur au volume de l'épaisseur de carton.
- Le rayon du cylindre intérieur est le même que celui des cônes, donc \( r = 12 \) cm.
- La hauteur du cylindre est la somme des hauteurs des deux cônes, donc \( h = 2 \times 40 = 80 \) cm.
- L'épaisseur du carton est de 3 mm, soit 0,3 cm.
Le volume du cylindre intérieur est \( V_{cylindre} = \pi r^2 h = \pi \times (12)^2 \times 80 = 11520 \pi \) cm³.
Le volume de l'étui avec le carton est \( V_{étui} = (11520 + 3) \pi = 11523 \pi \) cm³.
En valeur arrondie, \( V_{étui} \approx 36150,86 \) cm³ (à la précision du cm³).
3) Pour déterminer le nombre de caisses nécessaires, nous devons diviser le volume total des enseignes par le volume de chaque caisse.
- Le volume total des enseignes est de \( 2000 \times 3840 \pi \) cm³.
- Le volume d'une caisse est de \( 100 \times 100 \times 82 \) cm³.
Le nombre de caisses nécessaires est donc \( \frac{2000 \times 3840 \pi}{100 \times 100 \times 82} \approx 73,48 \).
On arrondit à l'entier supérieur, donc 74 caisses seront nécessaires.
