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Une entreprise fabrique un produit.Elle vend l'intégralité du produit fabriqué. On note x le nombre de tonnes de produits fabriquées et vendues. Le coût de production de x tonnes est donné par C(x) = 2x²-40x+400. Chaque tonne de produit est vendu 50€
1): Quel bénéfice réalise cette entreprise si elle produit et vend 3 tonnes de son produit ? Pour 20 tonnes ?
2: On désigne par x le nombre de tonnes fabriquées et vendues par cette entreprise
a. Montrer que le bénéfice B(x) réalisé peut s'exprimer : B(x)= -2x²+90x-400
b.Déterminer les valeurs a et b telle que f(x)= a(x-5)(x+b).
c. En déduire l'intervalle sur lequel l'entreprise sera bénéficiaire.
Merci de votre réponse.

Sagot :

Vincyy

Bonjour

1) C(3) = 2(3)² - 40(3) + 400 = 18 - 120 + 400 = 298 €

on vend 3 t : 3 × 50 = 150 €

le bénéfice est la différence du prix de vente et du coût de production :

150 - 298 = -148 €

le bénéfice pour 3 t est de - 148 €

C(20) = 2(20)² - 40(20) + 400 = 800 - 800 + 400

= 400 €

20 × 50 = 1000 €

1000 - 400 = 600 €

le bénéfice pour 20 t est de 600 €

2) a. on a défini le bénéfice à la question 1) :

B(x) = 50x - C(x) = 50x - (2x² - 40x + 400)

= 50x - 2x² + 40x - 400 = -2x² + 90x - 400

b. On cherche a et b tels que B(x) = a(x - 5)(x + b)

On sait que a est le coefficient devant x² donc a = -2

B(x) = -2(x - 5)(x + b)

Prenons x = 0 :

B(0) = -2(0 - 5)(0 + b) = -2(-5)*b = 10b

B(0) = -2(0)² + 90×0 - 400 = - 400

donc 10b = -400

b = -400/10 = -40

B(x) = -2(x - 5)(x - 40)

c) On en déduit d'après la b) que 5 et 40 sont des racines de B et a = -2 < 0

donc l'entreprise sera bénéficiaire sur l'intervalle

] 5 ; 40 [

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