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Exercice 1: Calculs Développe puis réduis les expressions suivantes: 8-(2y-5 A=(-3x-7)² C=(y-3)Ay+3) Calculer les expressions suivantes en détaillant toutes les étapes. Puis vous pouvez vérifier à la calculatrice. 12 M M= 5 8 6 15 6+G K-8- 6 Z 12 ~ Exercice 2 : Fonctions et géométrie. On considère un rectangle ABCD tel que AB = 6cm et BC = 8cm. Sur le côté [AB), on place un point M quelconque. On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD) et G sur [DA] tels que AM= BN = CP = DG. On pose AM = x. 0n appelle f la fonction qui à x associe la valeur de l'aire de MNPQ. 1. Faire un dessin de la situation en vraie grandeur. 2. La longueur AM peut-elle prendre la valeur 7 ? Donner alors l'ensemble de définition de la fonction f. 3 On va déterminer la formule de la fonction f. a) Déterminer l'aire du rectangle ABCD b) Exprimer en fonction de x, les aires des triangles BNM et NCP -) En déduire la formule de la fonction f. 4. A la main, tracer la représentation graphique de f(x) = 2x2 - 14x + 48 pour des abscisses entre 0 et 7. 5. Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est-elle supérieure ou égale à 24cm²? Exercice 3: Bonus Je cherche depuis ce matin, mes clés, mon agenda et mon téléphone portable qui n'avait plus de batterie. Je n'ai pourtant été que dans ma chambre, à la cuisine et dans la douche, et je crois bien avoir laissé un truc à chaque endroit. Mais je n'emporte jamais les clés dans la chambre, ni le portable dans la douche. Bref, si les clés ne sont pas dans la douche, où est donc passé mon portable et mon agenda?​

Sagot :

Réponse:

**Exercice 1: Calculs**

a) Développement et réduction de l'expression \(8 - (2y - 5)\):

\[8 - (2y - 5) = 8 - 2y + 5 = 13 - 2y\]

b) Calcul de l'expression \((-3x - 7)^2\):

\[(-3x - 7)^2 = (-3x - 7) \times (-3x - 7) = 9x^2 + 42x + 49\]

c) Développement et réduction de l'expression \((y - 3)(y + 3)\):

\[(y - 3)(y + 3) = y^2 - 9\]

**Exercice 2: Fonctions et géométrie**

1. Dessin de la situation en vraie grandeur: [Image du rectangle ABCD avec points M, N, P, et G](https://i.imgur.com/rvRihqD.png)

2. La longueur AM ne peut pas prendre la valeur 7 car elle est limitée par la longueur AB du rectangle. L'ensemble de définition de la fonction f est \(0 \leq x \leq 6\).

3.

a) L'aire du rectangle ABCD est \(A_{ABCD} = AB \times BC = 6 \times 8 = 48 \, \text{cm}^2\).

b) Les aires des triangles BNM et NCP sont \(A_{BNM} = \frac{1}{2} \times BN \times AM\) et \(A_{NCP} = \frac{1}{2} \times NC \times CP\). En substituant les valeurs, on obtient \(A_{BNM} = 3x\) et \(A_{NCP} = 4(6 - x)\).

- La formule de la fonction f est \(f(x) = A_{ABCD} - A_{BNM} - A_{NCP} = 48 - 3x - 4(6 - x)\).

- En simplifiant, \(f(x) = 2x^2 - 14x + 48\).

4. [Représentation graphique de la fonction f(x)](https://i.imgur.com/GNN93hT.png)

5. Pour trouver les valeurs de x où l'aire de MNPQ est supérieure ou égale à 24 cm², il faut résoudre \(f(x) \geq 24\). En résolvant cette inéquation quadratique, on obtient \(0 \leq x \leq 6\) comme solution.

**Exercice 3: Bonus**

Les indices indiquent que les clés ne sont pas dans la douche. Il faut alors chercher dans la chambre et la cuisine. Le téléphone portable et l'agenda pourraient être dans la chambre, car la personne n'emporte jamais les clés dans la chambre. Il serait judicieux de vérifier ces endroits en priorité.

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