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Sagot :
Réponse :
Bonjour, c'est un exercice de base sur les fonctions et leur tableau de variations.
Explications étape par étape :
g(x)=x³+x-1 cette fonction est définie sur R donc Df=R (donné dans le sujet)
a) limites aux bornes du Df : g(x) est une fonction polynôme donc les limites en -oo et +oo sont celles du terme de plus haut degré (ici x³)
si x tend vers -oo , g(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo, g(x)tend vers +oo
b) dérivée g'(x) =3x²+1, on note que g'(x) est toujours >0 donc g(x) est croissante sur R
c)Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -oo -oo
g'(x) +
g(x) -oo Croît +oo
Quelques infos concernant la courbe (bonus non demandé)
dérivée seconde g"(x)=6x elle s'annule pour x=0
le point (0;-1) est un point d'inflexion
sur ]-oo; 0[ la courbe est concave
sur ]0; +oo[ elle est convexe
On note aussi que g(x)=0 a une solution unique "alpha" avec 0<alpha<1
alpha=0,7 (environ)
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