1) On calcule donc l'intersection en f et g
donc f(x) = g(x)
x²-x+1 = 1/(x+1)
(x+1)(x²-x+1) = 1
x³ -x² +x +x² -x +1 = 1
x³ + x = 0
x (x²+1) = 0
donc x =0 et f(0) = g(0) = 1
Cf et Cg se coupent en (0;1)
2)
La tangente en un point a vaut : y = f'(a)(x-a) + f(a)
donc la tangente en 0 de f vaut :
y = f'(0)*x +f(0) et f'(x) = 2x -1 donc
y = -x +1
La tangente en 0 de g vaut (g'(x) = -1 / (x+1)²)
y' = -x +1 donc ils admettent effectivement une tangente commune avec m = -1 et p =1
3)a) f(x) -y = x² -x+1 -(x+1) = x² ≥ 0
b) donc Cf est toujours au dessus de sa tangente en 0.
4) g - y = 1/(x+1) - (x+1)(-x+1)/(x+1)
= (1-1 + x²)/(x+1) = x²/x+1 ≥0 donc de même Cg est au dessus de sa tangente en 0.
