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FramBoisier
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f(x) = 5 - 2x - 6/x , avec x ≠ 0
1) Réduire f(x) au même dénominateur, en déduire la nature de la fonction.
2) Pourquoi est-elle dérivable sur ]-o; 0[ et sur ]0; +oo[ ?
3) Déterminer f'(x), avec x ≠ 0.
4) Étudier son signe et déduire le tableau de variations de f​

Fx 5 2x 6x Avec X 01 Réduire Fx Au Même Dénominateur En Déduire La Nature De La Fonction 2 Pourquoi Estelle Dérivable Sur O 0 Et Sur 0 Oo 3 Déterminer Fx Avec X class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]1) \: f(x) = 5 - 2x - \frac{6}{x} [/tex]

[tex] f(x) \: = - \frac{2x {}^{2} }{x} + \frac{5x}{x} - \frac{6}{x} [/tex]

[tex]f(x) = \frac{ - 2 {x}^{2} + 5x - 6}{x} [/tex]

2) Aucune valeur interdite sauf 0 (dénominateur non nul lorsque l'on derivera la fonction.

[tex]f(x) = \frac{ - 2 {x}^{2} + 5x - 6 }{x} [/tex]

u = -2x² + 5x - 6

u' = -4x + 5

v = x

v' = 1

[tex]f'( \frac{u}{v} ) = \frac{u'v - uv'}{v {}^{2} } [/tex]

[tex]f'(x) = \frac{x( - 4x + 5) - ( - 2 {x}^{2} + 5x - 6)}{ {x}^{2} }[/tex]

[tex]f'(x) = \frac{ - 4 {x {}^{2} + 5x + 2x}^{2} - 5x + 6 }{ {x}^{2} } = \frac{ - 2 {x}^{2} + 6 }{ {x}^{2} } [/tex]

Je te laisse continuer..

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