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bonjour j'aurais besoin d'une réponse avant 17h s'il vous plaît merci !! 28 Triangles semblables Les triangles ABC et DEF sont semblables. C F D E 6 cm 5,3 cm 3,2 cm 78,6° 60,6° A B 4 cm 1. Donner la mesure des angles des deux triangles. 2. Écrire une égalité de trois quotients de longueurs entre les côtés de ces triangles. 3. En déduire DF et EF. ​

Bonjour Jaurais Besoin Dune Réponse Avant 17h Sil Vous Plaît Merci 28 Triangles Semblables Les Triangles ABC Et DEF Sont Semblables C F D E 6 Cm 53 Cm 32 Cm 786 class=

Sagot :

Réponse :

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des triangles semblables.

1. Pour trouver les mesures des angles des deux triangles, nous utiliserons les angles correspondants dans les triangles similaires. Les angles correspondants dans les triangles similaires sont égaux. Nous avons déjà deux angles connus dans le triangle DEF, donc nous pouvons calculer le troisième angle en soustrayant la somme des angles du triangle de 180 degrés.

  Dans le triangle DEF:

  - Angle D = 78,6°

  - Angle E = 60,6°

  - Angle F = 180° - (78,6° + 60,6°) = 40,8°

  Maintenant, nous avons les mesures des angles dans le triangle DEF. Puisque les triangles ABC et DEF sont semblables, les angles correspondants dans les deux triangles sont égaux.

  Dans le triangle ABC:

  - Angle A = 78,6°

  - Angle B = 60,6°

  - Angle C = 40,8°

2. Maintenant, pour écrire une égalité de trois quotients de longueurs entre les côtés de ces triangles, nous devons choisir des côtés correspondants dans les triangles ABC et DEF. Nous avons:

  \[\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\]

  En utilisant les longueurs données, nous pouvons écrire:

  \[\frac{4}{5,3} = \frac{1}{3,2} = \frac{6}{x}\]

3. Nous pouvons utiliser cette égalité pour trouver \(x\), qui est la longueur de \(DF\) ou \(EF\). Comme nous avons déjà trouvé les mesures des angles dans les deux triangles, nous pouvons maintenant utiliser la loi des sinus pour trouver \(x\). La loi des sinus dit:

  \[\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}\]

  En utilisant la première partie de l'égalité de quotients de longueurs:

  \[\frac{4}{\sin(78,6°)} = \frac{5,3}{\sin(60,6°)} = \frac{6}{\sin(40,8°)}\]

  Nous pouvons résoudre cette équation pour trouver la valeur de \(x\), qui est \(DF\) ou \(EF\). Une fois que nous avons \(x\), nous aurons également la longueur de l'autre côté puisque \(DF = EF\).

Explications étape par étape :

Ayuda

cc

somme des angles d'un triangle = 180°

ce qui te permet de trouver l'angle en C

ABC et DEF semblables donc les angles restent les mêmes

et

AB = 4

DE = 3,2

rapport de réduction = 3,2 : 4 = 0,8

restent à multiplier AC et BC par 0,8

vite - avant 17 h!

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