Explications étape par étape:
Pour construire le point E, on trace la droite (CA) et on place un point F sur cette droite tel que CF = CD. Ensuite, on place le point E sur la droite (CF) tel que CE = CA + CD.
2°) Puisque CÉ = CÁ + CD, on peut écrire que CÉ - CD = CÁ. Or, CÉ - CD = AE car AEC est un parallélogramme. Donc, AE = CÁ + CD. Mais CÁ + CD = AD car ABCD est un parallélogramme. Donc, AE = AD. Or, AD = CD car ABCD est un parallélogramme. Donc, AE = CD.3°) Pour construire le point F, on trace la droite (BC) et on place un point F sur cette droite tel que CF = CD. Ensuite, on trace la droite (DF) parallèle à (BC) et passant par D. Le point Fest alors l'image de D par la translation de vecteur BC.
4°) Puisque ABCD est un parallélogramme, on a AB = CD et BC = AD. Donc, AF = AB + BC = CD + AD = 2CD. D'autre part, DE = CE - CD = CÁ, et donc AE = AD + DE = CD + CÁ. Mais on a vu que AE = CD, donc CÁ = 0. Donc, A, C et E sont alignés, et AC = CE. En utilisant le fait que ABCD est un parallélogramme, on a alors AC = BD. Mais les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, donc D est le milieu de [AF].Puisque ABCD est un parallélogramme, on a OD = OC et donc IC = ED. Mais on a vu que CE = CA + CD, donc ED = CA + CD CD = CA. Donc, IC = CA. Or, on a vu que A, C et E sont alignés, donc I est l'image de C par la translation de vecteur OD.
voilà .bonne soirée
