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Siidirjf
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On donne l’expression : E (x) = 3 (x-2) au carré - (x au carré - 4) - (2 -x) (x+4)

a) Développer et réduire E (x)
b) factoriser E (x)

c) Calculer E (0), E (2) et E (4 tier)

Sagot :

Réponse :

Bonjour

E(x) = 3(x - 2)² - (x² - 4) - (2 - x) (x + 4)

a) Développer et réduire E (x)

E(x) = 3(x - 2)² - (x² - 4) - (2 - x) (x + 4)

E(x) = 3 (x² - 4x + 4) - (x² - 4) - (2x + 8 -  x² - 4x)

E(x) =  (3x² - 12x + 12) - (x² - 4) - (-2x + 8 -  x² )

E(x) =  3x² - 12x + 12 - x² + 4 + 2x - 8 +  x²

E(x) =  3x² - 10x + 8

b) factoriser E (x)

E(x) = 3(x - 2)² - (x² - 4) - (2 - x) (x + 4)

(x² - 4) est de la forme a² - b² = (a - b)'a + b)

avec a² = x² et b² = 4 = 2²

donc a = x et b = 2

x² - 4 = (x - 2) (x + 2)

E(x) = 3(x - 2)² - (x² - 4) - (2 - x) (x + 4)

E(x) = 3(x - 2)(x - 2) - (x - 2)(x + 2) - (2 - x) (x + 4)

E(x) = 3(x - 2)(x - 2) - (x - 2)(x + 2) + (-2 + x) (x + 4)

E(x) = 3(x - 2) (x - 2) - (x - 2)(x + 2) + (x - 2 ) (x + 4)

Le facteur commun est ici souligné.

On le met devant et tout le reste derrière.

On a donc

E(x) = (x - 2) [ 3 (x - 2) - (x + 2) +  (x + 4) ]

E(x) = (x - 2) [ (3x - 6) - (x + 2) +  (x + 4) ]

E(x) = (x - 2) [ 3x - 6 - x - 2 + x + 4 ]

E(x) = (x - 2) [ 3x - 4 ]

c) Calculer E (0), E (2) et E (4 tier)

E(0) =  3(0)² - 10(0) + 8 = 8

E(2) = (2 - 2) [ 3(2) - 4 ] = 0 (6 -4) = 0

E(4/3) = (4/3 - 2) [ 3(4/3) - 4 ] = (4/3 - 2)(4 - 4) = (4/3 - 2)(0) = 0

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