Explications étape par étape:
Bien sûr, je peux vous aider avec cet exercice de mathématiques ! Pour trouver une expression simplifiée de l'expression f(1 + x) - f(1) nous allons substituer les valeurs dans la fonction f(x)= x ^ 2 + 3x + 1
Commençons par calculer f(1 + x) :
f(1 + x) = (1 + x) ^ 2 + 3(1 + x) + 1
= (1 + x)(1 + x) + 3(1 + x) + 1
= (1 + x) ^ 2 + 3(1 + x) + 1
= 1 + 2x + x ^ 2 + 3 + 3x + 1
= x ^ 2 + 5x + 5
Maintenant, calculons f(1) :
f(1) = 1 ^ 2 + 3(1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5
En substituant ces valeurs dans l'expression f(1 + x) - f(1) nous obtenons :
f(1 + x) - f(1) = (x ^ 2 + 5x + 5) - 5 = x ^ 2 + 5x
Donc, une écriture simplifiée de l'expression f(1 + x) - f(1) est ax + b où a = 1 et b = 0
