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La structure d'une salle de sports a pour section transversale une arche de parabole dont l'axe vertical passe par
le centre de cette salle.
Les points d'ancrage au sol A et B de cette arche sont distants de 40 m et le sommet de cette arche est situé à 20
m du sol.
On se propose de partager cette salle en deux parties grâce à un rideau touchant le sol et suspendu à une poutre
horizontale MN.
Pour des raisons techniques, la longueur de cette poutre ne peut qu'être comprise entre 20 m et 30 m.
Le but de cet exercice est de chercher la longueur de la poutre MN permettant d'obtenir un rideau d'aire
maximale.
1. Dans un repère orthonormé (0,1,J), on considère la parabole P de sommet S(0;20)
et passant par les point A(-20; 0) et B (20;0).
Déterminer l'équation de cette parabole P.
2. On considère les points M et N de Payant pour abscisse -x et x avec x appartenant à [10; 15].
On appelle P et Q les projetés orthogonaux de M et N sur l'axe des abscisses.
a) Montrer que l'aire du rectangle MNPQ est égale à A(x) = -x³+, 40x.
b) Déterminer la valeur de x qui permet que l'aire du rectangle soit maximale.
c) Donner une valeur approchée en mètre, au centimètre près, de la longueur de la poutre permettant
que l'aire du rideau soit maximale.
Bonjour, je n’arrive pas du tout à résoudre cet exercice. Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
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