La longueur de la piste cyclable est Périmètre = AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
AE = 288-48 =240 m
FG=52m
HI= 288 - 48 - 29 = 240 -29 = 211 m
Il reste à calculer EF, GH ,AJ et IJ
*IDJ est un triangle rectangle en D, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore d'ou IJ²=JD²+DI² = 29² + 72² = 841 + 5184 = 6025 d'ou IJ = √6025
IJ≈ 77.62 m
*GH est un arc de cercle de rayon 48 m
donc GH = 1/4 * (2*[tex] \pi [/tex] * 48) = 24 [tex] \pi [/tex]
GH≈ 75.36 m
*On sait que (EF) et (AC) sont parallèles , on a aussi que EBF et ABC sont deux triangles avec E∈(AB) et F∈(BC) on peut donc appliquer thales et on a les Egalité suivantes :
BE/BA=BF/BC=EF/AC
on remplace par les valeurs données
48/288 = BF/BC=EF/312
d'ou 288EF=48*312
EF=14976/288
EF = 52 m
*Il reste à calculer AJ , pour cela il nous faudrait la longeur de AD ou de BC
on va calculer BF pour obtenir la longueur BC:
EBF est un triangle rectangle en B on peut donc appliquer le théorème de Pythagore d'ou
EF²=EB²+BF²
BF²= EF²-EB²
BF²= 52² - 48² = 2704-2304 = 400
BF=√400 = 20 m
BC= BF+FG+GC = 20 +42 +48
BC=110 m
BC=AD = 110 m
donc AJ=AD-JD = 100-72
AJ=38m
On peut maintenant calculer le périmètre de notre figure :
Périmètre = AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
Périmètre = 240 +52 + 52 + 75.36 + 211 + 77.62 + 38
Périmètre = 745.98 m
