Commençons par déterminer la loi de probabilité de X, le nombre de boules gagnantes tirées lors du jeu.
Dans cette situation, nous avons une urne contenant 4 boules gagnantes et 6 boules perdantes. Le jeu consiste à tirer au hasard 5 fois une boule, puis la replacer dans l'urne.
Pour déterminer la loi de probabilité de X, nous devons calculer les différentes façons dont nous pouvons obtenir un certain nombre de boules gagnantes lors des 5 tirages.
Pour obtenir 0 boule gagnante, nous devons tirer les 5 boules perdantes. Le nombre de façons d'obtenir cela est donné par le coefficient binomial C(5, 0).
Pour obtenir 1 boule gagnante, nous devons choisir 1 boule gagnante parmi les 4 disponibles et 4 boules perdantes parmi les 6 disponibles. Le nombre de façons d'obtenir cela est donné par le coefficient binomial C(4, 1) * C(6, 4).
De manière similaire, pour obtenir 2, 3, 4 ou 5 boules gagnantes, nous utilisons les coefficients binomiaux correspondants.
Maintenant, pour répondre à tes questions :
a) La loi de probabilité de X est une distribution hypergéométrique avec les paramètres suivants : N = 10 (le nombre total de boules), K = 4 (le nombre de boules gagnantes), et n = 5 (le nombre de tirages).
b) Pour calculer la probabilité d'obtenir 1 seule boule gagnante, nous utilisons le coefficient binomial correspondant : P(X = 1) = C(4, 1) * C(6, 4) / C(10, 5).
c) Pour calculer la probabilité d'obtenir 3 boules gagnantes, nous utilisons le coefficient binomial correspondant : P(X = 3) = C(4, 3) * C(6, 2) / C(10, 5).
