1)
a) E = (x-1)²+x²+(x+1)²
= x²-2x+1+x²+x²+2x+1
= 3x²+2
b) 3x²+2=4 802
⇒ 3x² = 4 802-2 = 4 800
⇒ x² = 4 800/3 = 1 600
⇒ x = √1 600 ou -√1 600
⇒ x = 40 ou -40
donc les 3 nombres entiers positifs consécutifs dont la somme des
carrés est 4 802 sont :
- 40 - 1 = 39
- 40
- 40 + 1 = 41
Vérification : 39² + 40² + 41² = 1 521 + 1 600 + 1 681 = 4 802
2)
a) G = 4x² - 100
= (2x)² - 10²
= (2x+10)(2x-10)
b) d'après le 2)a) le nombre positif dont le carré du double est égal à 100
est 5 car : (2x)² = 100
⇒ 4x² = 100
⇒ 4x² - 100 = 0
⇒ (2x+10)(2x-10) = 0
⇒ 2x+10 = 0
⇒ x = 5
