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Sagot :
1)
x -5 -3 1 3
g(x) croissante décroissante croissante
2) On en déduit le tableau de signe de g'(x)
x -5 -3 1 3
g'(x) + - +
3a) g'(x)=3x²+6x-9
3b) g'(2)=3(-2)²+6(-2)-9=3*4-12-9=-9
3c) g(2)=2³+3*2²-9*2+2=8+12-18+2=4
3d) L'Ă©quation de la tangente en x=-2 est de la forme y=g'(-2)(x+2)+g(-2)
g(-2)=-8+12+18+2=24
Donc l'Ă©quation de la tangente est y=-9(x+2)+24=-9x+6
3e) Les tangentes en -3 et 1 sont horizontales car g atteint un extrémum en ces points.
x -5 -3 1 3
g(x) croissante décroissante croissante
2) On en déduit le tableau de signe de g'(x)
x -5 -3 1 3
g'(x) + - +
3a) g'(x)=3x²+6x-9
3b) g'(2)=3(-2)²+6(-2)-9=3*4-12-9=-9
3c) g(2)=2³+3*2²-9*2+2=8+12-18+2=4
3d) L'Ă©quation de la tangente en x=-2 est de la forme y=g'(-2)(x+2)+g(-2)
g(-2)=-8+12+18+2=24
Donc l'Ă©quation de la tangente est y=-9(x+2)+24=-9x+6
3e) Les tangentes en -3 et 1 sont horizontales car g atteint un extrémum en ces points.
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