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Probabilités et COVID-19
TSTMG mathématiques
Le 06/02/2024
Le texte suivant est un extrait d'un article du monde daté du 4 janvier 2022.
"Examinons par exemple les admissions des patients en réanimation pour Covid-19 lors de la semaine du 13 au 19 décembre 2021 : en proportion, les non-vaccinés sont dix-sept fois plus nombreux que les personnes complètement vaccinées. Sur 1 million de vaccinés. 1,5 personne a été admise en réanimation chaque jour en moyenne. Sur 1 million de non-vaccinés, 26 personnes ont été admises en réanimation. (...)
Pourtant, la proportion des non-vaccinés semble beaucoup moins écrasante si on regarde les chiffres bruts de la DREES sur les entrées à l'hôpital depuis le 31 mai 2021. (...) Les non-vaccinés ne représentent "que" 63% des admissions en soins critiques, contre 31 % pour les personnes complètement vaccinées.
Cet écart avec les chiffres précédents s'explique toutefois facilement. En effet, la taille des deux populations n'est pas égale: on compte neuf fois plus de vaccinés que de non-vaccinés chez les 20 ans et plus. Cela explique pourquoi les chiffres sont biaisés lorsqu'on les regarde en valeur absolue, comme le font certaines publications sur les réseaux sociaux. (...) Il s'agit d'un phénomène bien connu des statisticiens : le paradoxe de Simpson."
1) Lire le texte. Quel rapport y-a-t-il avec les probabilités?
2) Si on prend une personne au hasard parmi les 20 ans et plus, quelle est sa probabilité d'être vaccinée?
Et pas vaccinée?
3) En utilisant les données du texte, remplir l'arbre de probabilités suivant où V représente les gens de
20 ans et plus vaccinés, R les gens admis en réanimation chaque jour.
3) Donner les valeurs de P(V), P(V), P(R).
Pr (R). Pr (R). Pr (R). P(V n R). P(V n R)
4) En déduire, par la formule des probabilités totales. le calcul de P(R) puis de P(R)
5) Refaire l'arbre ci-contre en inversant les places de R et V. Pouvez-vous vérifier ce que dit l'article (les chiffres de la DREES)?
6) Le fait d'être vacciné et d'être admis en réanimation sont-ils indépendants?
