Sagot :
Bien sûr, je peux vous aider avec l'exercice 3 de la question 7.
**Partie a)**
Pour déterminer le vecteur $\vec{AB} + \vec{HI}$, il suffit de **tracer une flèche partant de A et arrivant en B, puis de lui ajouter une flèche partant de H et arrivant en I**. La flèche résultante, partant de A et arrivant en I, représente le vecteur $\vec{AB} + \vec{HI}$.
**Partie b)**
Pour déterminer le vecteur $\vec{EF} + \vec{ED}$, on peut utiliser la propriété associative de l'addition vectorielle. On obtient :
$\vec{EF} + \vec{ED} = \vec{EF} + (\vec{DE} + \vec{EA})$
En traçant les vecteurs, on obtient :
* **Vecteur $\vec{EF}$ :** flèche partant de E et arrivant en F
* **Vecteur $\vec{DE}$ :** flèche partant de D et arrivant en E (opposé de $\vec{ED}$)
* **Vecteur $\vec{EA}$ :** flèche partant de E et arrivant en A
La flèche résultante, partant de D et arrivant en A, représente le vecteur $\vec{EF} + \vec{ED}$.
**Partie c)**
Pour déterminer le vecteur $\vec{IG} + \vec{AB} + \vec{EF}$, on peut utiliser la propriété associative et commutative de l'addition vectorielle. On obtient :
$\vec{IG} + \vec{AB} + \vec{EF} = (\vec{IG} + \vec{AB}) + \vec{EF}$
En traçant les vecteurs, on obtient :
* **Vecteur $\vec{IG}$ :** flèche partant de I et arrivant en G
* **Vecteur $\vec{AB}$ :** flèche partant de A et arrivant en B
* **Vecteur $\vec{EF}$ :** flèche partant de E et arrivant en F
La flèche résultante, partant de I et arrivant en F, représente le vecteur $\vec{IG} + \vec{AB} + \vec{EF}$.
**Partie d)**
Pour déterminer le vecteur $3\vec{CH} + 3\vec{BH}$, on peut utiliser la propriété distributive de la multiplication vectorielle par un scalaire. On obtient :
$3\vec{CH} + 3\vec{BH} = 3(\vec{CH} + \vec{BH})$
En traçant les vecteurs, on obtient :
* **Vecteur $\vec{CH}$ :** flèche partant de C et arrivant en H
* **Vecteur $\vec{BH}$ :** flèche partant de B et arrivant en H
La flèche résultante, partant de C et arrivant en H, est trois fois plus longue que la flèche du vecteur $\vec{CH} + \vec{BH}$.
**Partie e)**
Pour déterminer le vecteur $3\vec{EF} + 2\vec{IH}$, on peut utiliser la propriété distributive de la multiplication vectorielle par un scalaire. On obtient :
$3\vec{EF} + 2\vec{IH} = 3(\vec{EF}) + 2(\vec{IH})$
En traçant les vecteurs, on obtient :
* **Vecteur $\vec{EF}$ :** flèche partant de E et arrivant en F
* **Vecteur $\vec{IH}$ :** flèche partant de I et arrivant en H
La flèche résultante, partant de E et arrivant en un point situé sur la droite (IH), est trois fois plus longue que la flèche du vecteur $\vec{EF}$ et deux fois plus longue que la flèche du vecteur $\vec{IH}$.
**Remarque:**
Il est important de respecter le sens des flèches lors de l'addition et de la multiplication vectorielle.
J'espère que cela vous aide à comprendre l'exercice 3 de la question 7. N'hésitez pas à me poser d'autres questions.
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