Bien sûr, je peux vous aider avec la question 2 de l'exercice sur les produits scalaires.
Question 2:
Soient
u
et
v
les deux vecteurs représentés sur la figure. Déterminer le produit scalaire
u
⋅
v
.
Réponse:
Le produit scalaire
u
⋅
v
est positif.
Explication:
1. Déterminons l'angle entre les vecteurs
u
et
v
.
L'angle entre les vecteurs
u
et
v
est l'angle θ formé par les deux segments orientés représentant les vecteurs.
Sur la figure, on peut estimer que l'angle θ est d'environ 30 degrés.
2. Déterminons le cosinus de l'angle θ.
Le cosinus de l'angle θ est positif car l'angle θ est aigu (inférieur à 90 degrés).
3. Calculons le produit scalaire
u
⋅
v
.
Le produit scalaire de deux vecteurs
u
et
v
est défini par :
u
⋅
v
=∣∣
u
∣∣⋅∣∣
v
∣∣⋅cos(θ)
Dans cet exercice, on ne nous donne aucune information sur les mesures des vecteurs
u
et
v
.
Cependant, on sait que le cosinus de l'angle θ est positif.
Par conséquent, le produit scalaire
u
⋅
v
est positif.
Conclusion:
Le produit scalaire
u
⋅
v
est positif.
Remarque:
Il est important de noter que le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est nul si et seulement si les vecteurs sont orthogonaux.
Dans cet exercice, les vecteurs
u
et
v
ne sont pas orthogonaux car l'angle entre eux n'est pas de 90 degrés.
Par conséquent, le produit scalaire
u
⋅
v
n'est pas nul.
J'espère que cela vous aide à comprendre la question 2 de l'exercice sur les produits scalaires. N'hésitez pas à me poser d'autres questions.