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Sagot :
Réponse :
Bonjour pouvez-vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît
Soit la fonction f(x)= 5-3/x
1)Déterminer les limites de f (x) en + infini et en - infini.→→±∞
lim f(x) = 5 car lim 3/x = 0
x→±∞ x→±∞
2) Déterminer les limites de f(x) en 0 par valeurs supérieures et en 0 par valeurs inférieures.
lim f(x) = - ∞ car lim - 3/x = - (+ ∞) = - ∞
x→0 x→0
> >
lim f(x) = + ∞ car lim - 3/x = - (- ∞) = + ∞
x→0 x→0
< <
3) Calculer f '(x) puis étudier le signe de f ' (x).
f est une fonction dérivable sur R* et sa dérivée f ' est f '(x) = 3/x²
3/x² > 0 ⇔ f '(x) > 0 ⇒ f est strictement croissante
4) En déduire le tableau de variation de la fonction f . Ajouter les limites trouvées en 2) et 3).
x - ∞ 0 + ∞
f '(x) + || +
f(x) 5→→→→→→→→→ + ∞ || - ∞→→→→→→→→→→ 5
croissante croissante
y = 5 est une asymptote horizontale
5) Construire un tableau de valeurs de f (x) puis construire la courbe de la fonction f dans un repère ainsi que les asymptotes à la courbe.
Explications étape par étape :
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