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EXERCICE 3:

On considère la suite (un) définie sur N par :
Uo = 1
2un
Un+1 = 2 + 3un
1) Calculer les premiers termes de la suite (un), de u₁ à us.
2) On définit de plus la suite (vn) définie sur N par vn = Un
a. Calculer les premiers termes de la suite (vn), de vo à v5.
b. Emettre une conjecture sur la nature de la suite (vn).
3) On admet la conjecture faîte à la question 2)b.
a. Donner une expression de v, en fonction de n.
b. Donner une expression de un en fonction de n.

Sagot :

ReZalB

Réponse :

Explications étape par étape :

1) u1 = 2+3 * u0 = 2+3*1 = 5

u2 = 2+3*5= 17

u3= 2+3*17 = 53

u4 = 2+3*53 = 161

u5= 2+3* 161 =485

Si la question est bien de calculer jusqu'à us ça donne:

us = 2+3*u(s-1)

2)un = vn

donc vn+1 = un+1

donc bon je réécris pas mais c'est les mêmes calcules que précédement.

v0 = 1

v1 = 2+3*1 = 5 ...

b) c'est bizarre parce que là ce serait une suite arithmético géométrique et ça n'aurait pas de sens au vu de la suite de l'exo. TU es sur que vn est défini que par vn = un ? il n'y a pas d'oublies ?

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