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Réponse:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des triangles et des parallèles.
1. Pour calculer DM, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle FDM :
\[ DM^2 + FM^2 = FD^2 \]
Sachant que \( FM = 10 \) km et \( FD = 6 \) km, nous pouvons résoudre pour DM.
2. Pour calculer FG, nous utilisons la propriété des triangles semblables. Les triangles FDM et FEG sont semblables, donc nous pouvons écrire la proportion :
\[ \frac{FG}{FD} = \frac{FE}{FM} \]
Sachant que \( FD = 6 \) km, \( FM = 10 \) km, et \( FE = 2 \times FD \), nous pouvons résoudre pour FG.
3. Pour calculer AG, nous pouvons utiliser la propriété des parallèles et des triangles semblables. Les triangles EFG et DAG sont semblables, donc nous pouvons écrire la proportion :
\[ \frac{AG}{FG} = \frac{AD}{FE} \]
Sachant que \( FG \) est calculé à l'étape 2 et \( AD = 2 \times DM \), nous pouvons résoudre pour AG.
4. La longueur de la régate est la somme des segments de la course, donc \( AG + GM + MF \). Sachant que \( GM = MA + AG \), nous pouvons substituer les valeurs calculées pour AG et MA.
Veuillez fournir les valeurs exactes pour les longueurs FM et DF afin de procéder aux calculs.