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on considère un carré ABCD de côté 6cm . M et N sont deux points mobiles respectivement sur [AB] et [BC] tels que AM=BN . On pose AM=x et on note f(x) l'aire du triangle DMN 1) Donnez l'ensemble de définition de la fonction f . 2 a) Exprimer en fonction de x l'aire des triangles ADM , BMN et CDN . b) En déduire que f(x)=0.5x(au carré)-3x+18 ( Niveau seconde ) .​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour répondre à tes questions :

1) L'ensemble de définition de la fonction f est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles AM = BN est possible. Dans le cas du carré ABCD, AM = BN est possible lorsque x est compris entre 0 et 3 (car le côté du carré est de 6 cm).

2a) Pour exprimer l'aire des triangles ADM, BMN et CDN en fonction de x :

- L'aire du triangle ADM est (6 - x) * x / 2

- L'aire du triangle BMN est (6 - x) * x / 2

- L'aire du triangle CDN est x * (6 - x) / 2

2b) En utilisant les expressions d'aire des triangles précédentes, on peut calculer l'aire du triangle DMN :

Aire(DMN) = Aire(ADM) + Aire(BMN) + Aire(CDN)

          = [(6 - x) * x / 2] + [(6 - x) * x / 2] + [x * (6 - x) / 2]

          = (6 - x) * x + (6 - x) * x + x * (6 - x) / 2

          = (6 - x) * x + (6 - x) * x + (6 - x) * x / 2

          = 3(6 - x) * x / 2 + (6 - x) * x / 2

          = [3(6 - x) + (6 - x)] * x / 2

          = (18 - 4x) * x / 2

          = (18x - 4x^2) / 2

          = 9x - 2x^2

Donc, f(x) = 9x - 2x^2

J'espère que cela répond à tes questions !

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