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Bonjour ! Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
83) Un charpentier doit construire le toit incliné (DM) au
dernier étage d'une maison, en laissant un espace rectan
gulaire vide (OABC) qui correspondra à la surface habitable
de cet étage. Il observe qu'il peut faire varier l'inclinaison
de ce toit tout en conservant l'espace habitable OABC; ainsi
la hauteur OD va varier en fonction de la largeur au sol x.
Afin de réduire les coûts des matériaux utilisés, il souhaite
établir la largeur x qui permettrait de minimiser la surface
OMD.
Dans le schéma ci-dessous les longueurs sont exprimées
en mètres.
D
A
définle sur A
julep,200229 2 ouplriggio suimisq
Y
O
3
prete
payl
-8-
X
B
C
im6qjenimets0
M
1. À l'aide d'un théorème de géométrie, exprimer OD en
fonction de x.
2. En déduire que l'aire du triangle OMD peut être modé-
lisée par la fonction g définie sur l'intervalle 13; +[ par
g(x) =
x²
x-3
3. Étudier les variations de g sur ]3; +∞[ et conclure le
problème.
Merci d’avance !
