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Réponse:
1. Pour déterminer la nature du triangle ABC, nous pouvons utiliser les longueurs des côtés. Calculons les longueurs des côtés AB, BC et AC en utilisant la formule de distance entre deux points.
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
En calculant ces distances, nous pouvons déterminer la nature du triangle ABC.
2. Pour trouver les coordonnées du point D de sorte que ABCD soit un parallélogramme, nous pouvons utiliser les propriétés des parallélogrammes. Un parallélogramme a des côtés opposés parallèles et égaux en longueur.
Nous pouvons trouver les coordonnées du point D en utilisant la formule suivante :
D(x, y) = A(x1, y1) + C(x3, y3) - B(x2, y2)
3. Une fois que nous avons trouvé les coordonnées du point D, nous pouvons déterminer la nature du quadrilatère ABCD en examinant les propriétés des quadrilatères.
Explications étape par étape :
1. Pour déterminer la nature du triangle ABC, nous pouvons utiliser les longueurs des côtés. En utilisant la formule de distance entre deux points dans un repère orthonormé, nous pouvons calculer les longueurs des côtés AB, BC et AC.
AB = √[(9-6)² + (2-(-4))²] = √[3² + 6²] = √(9 + 36) = √45
BC = √[(3-9)² + (5-2)²] = √[(-6)² + 3²] = √(36 + 9) = √45
AC = √[(3-6)² + (5-(-4))²] = √[(-3)² + 9²] = √(9 + 81) = √90
Comme les longueurs des côtés AB, BC et AC ne sont pas toutes égales, le triangle ABC est un triangle scalène.
2. Pour trouver les coordonnées du point D, nous pouvons utiliser la propriété des parallélogrammes selon laquelle les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Nous pouvons donc utiliser les coordonnées des points A, B et C pour trouver les coordonnées du point D.
Pour que les côtés opposés soient parallèles, les vecteurs AB et DC doivent être colinéaires. Ainsi, les coordonnées du point D peuvent être trouvées en ajoutant les coordonnées du point C aux coordonnées du point B.
Coordonnées de D = (9 + 3, 2 + 5) = (12, 7)
Donc, les coordonnées du point D sont (12, 7).
3. Maintenant que nous avons trouvé les coordonnées du point D, nous pouvons déterminer la nature du quadrilatère ABCD. Si les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
En utilisant les coordonnées des points A, B, C et D, nous pouvons calculer les longueurs des côtés AD et BC.
AD = √[(12-6)² + (7-(-4))²] = √[6² + 11²] = √(36 + 121) = √157
BC = √[(3-9)² + (5-2)²] = √[(-6)² + 3²] = √(36 + 9) = √45
Comme les longueurs des côtés AD et BC ne sont pas égales, le quadrilatère ABCD n'est pas un parallélogramme.
En conclusion, le quadrilatère ABCD est un quadrilatère quelconque, mais pas un parallélogramme.
J'espère que cela répond à vos questions !