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Réponse :
Explications étape par étape :
On va d'abord calculer les trois distances à l'aide de la formule :
AB = [tex]\sqrt{(xB - xA)^{2} + (yB - yA)^{2} }[/tex]
AB = [tex]\sqrt{(7 - 11)^{2} + (3 - 4)^{2} }[/tex]
AB = [tex]\sqrt{(-4)^{2} + (-1)^{2} }[/tex]
AB = [tex]\sqrt{16 + 1}[/tex]
AB = [tex]\sqrt{17}[/tex]
AC = [tex]\sqrt{(xC - xA)^{2} + (yC - yA)^{2} }[/tex]
AC = [tex]\sqrt{(8 - 11)^{2} + (-1 - 4)^{2} }[/tex]
AC = [tex]\sqrt{(-3)^{2} + (-5)^{2} }[/tex]
AC = [tex]\sqrt{9 + 25}[/tex]
AC = [tex]\sqrt{34}[/tex]
BC = [tex]\sqrt{(xC - xB)^{2} + (yC - yB)^{2} }[/tex]
BC = [tex]\sqrt{(8 - 7)^{2} + (-1 - 3)^{2} }[/tex]
BC = [tex]\sqrt{(1)^{2} + (-4)^{2} }[/tex]
BC = [tex]\sqrt{1 + 16}[/tex]
BC = [tex]\sqrt{17}[/tex]
On remarque déjà que AB = BC !
Le triangle ABC est donc isocèle en B !
Pour la suite, on va appliquer la réciproque du théorème de Pythagore :
AC² = [tex]\sqrt{34} ^{2}[/tex] = 34
AB² + BC² = [tex]\sqrt{17} ^{2} + \sqrt{17} ^{2}[/tex] = 17 + 17 = 34
On remarque que AC² = AB² + BC².
Le triangle ABC est donc rectangle en B, d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
Nous avons bien prouvé que ABC est un triangle rectangle isocèle en B.