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Sagot :
Salut ! Pour résoudre ces exercices sur les suites arithmétiques, utilisons les informations données :
1- On sait que U_{n} est une suite arithmétique avec une raison r = 3/2. Si U_{4} = 13/2, nous pouvons utiliser la formule générale pour la suite arithmétique : U_{n} = U_{0} + n * r. En remplaçant les valeurs, nous avons U_{4} = U_{0} + 4 * (3/2) = 13/2. À partir de là, nous pouvons résoudre pour U_{0} : U_{0} = 13/2 - 4 * (3/2).
2- On sait que U_{2} = 1 et U_{12} = -1. Nous pouvons utiliser la même formule générale pour la suite arithmétique : U_{n} = U_{0} + n * r. En remplaçant les valeurs, nous avons U_{2} = U_{0} + 2 * r = 1 et U_{12} = U_{0} + 12 * r = -1. Nous avons maintenant un système d'équations à résoudre pour trouver U_{0} et r.
3- On sait que U_{2} = 4 et que la somme des termes de U_{0} à U_{7} est égale à 68. Nous pouvons utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique : S_{n} = (n/2) * (U_{0} + U_{n}). En remplaçant les valeurs, nous avons S_{7} = (7/2) * (U_{0} + U_{7}) = 68. Nous pouvons également utiliser la formule générale pour la suite arithmétique : U_{n} = U_{0} + n * r. En remplaçant les valeurs, nous avons U_{7} = U_{0} + 7 * r.
J'espère que cela t'aide à résoudre les exercices !
1- On sait que U_{n} est une suite arithmétique avec une raison r = 3/2. Si U_{4} = 13/2, nous pouvons utiliser la formule générale pour la suite arithmétique : U_{n} = U_{0} + n * r. En remplaçant les valeurs, nous avons U_{4} = U_{0} + 4 * (3/2) = 13/2. À partir de là, nous pouvons résoudre pour U_{0} : U_{0} = 13/2 - 4 * (3/2).
2- On sait que U_{2} = 1 et U_{12} = -1. Nous pouvons utiliser la même formule générale pour la suite arithmétique : U_{n} = U_{0} + n * r. En remplaçant les valeurs, nous avons U_{2} = U_{0} + 2 * r = 1 et U_{12} = U_{0} + 12 * r = -1. Nous avons maintenant un système d'équations à résoudre pour trouver U_{0} et r.
3- On sait que U_{2} = 4 et que la somme des termes de U_{0} à U_{7} est égale à 68. Nous pouvons utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique : S_{n} = (n/2) * (U_{0} + U_{n}). En remplaçant les valeurs, nous avons S_{7} = (7/2) * (U_{0} + U_{7}) = 68. Nous pouvons également utiliser la formule générale pour la suite arithmétique : U_{n} = U_{0} + n * r. En remplaçant les valeurs, nous avons U_{7} = U_{0} + 7 * r.
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