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Sagot :
Pour trouver la longueur d'un rectangle sachant que son aire est donnée par l'une des expressions suivantes :
a. \( x^2 + 7x \)
b. \( 5x^2 + x \)
c. \( 11x^2 + x \)
Nous devons utiliser la formule de l'aire d'un rectangle, qui est \( \text{aire} = \text{longueur} \times \text{largeur} \).
1. Pour l'expression \( x^2 + 7x \) :
L'aire est \( x^2 + 7x \). Pour trouver la longueur, nous divisons l'aire par la largeur :
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Largeur}} = \frac{x^2 + 7x}{x} = x + 7 \]
2. Pour l'expression \( 5x^2 + x \) :
L'aire est \( 5x^2 + x \). Pour trouver la longueur, nous divisons l'aire par la largeur :
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Largeur}} = \frac{5x^2 + x}{x} = 5x + 1 \]
3. Pour l'expression \( 11x^2 + x \) :
L'aire est \( 11x^2 + x \). Pour trouver la longueur, nous divisons l'aire par la largeur :
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Largeur}} = \frac{11x^2 + x}{x} = 11x + 1 \]
Ainsi, la longueur du rectangle pour chacune des expressions est :
a. \( x + 7 \)
b. \( 5x + 1 \)
c. \( 11x + 1 \)
a. \( x^2 + 7x \)
b. \( 5x^2 + x \)
c. \( 11x^2 + x \)
Nous devons utiliser la formule de l'aire d'un rectangle, qui est \( \text{aire} = \text{longueur} \times \text{largeur} \).
1. Pour l'expression \( x^2 + 7x \) :
L'aire est \( x^2 + 7x \). Pour trouver la longueur, nous divisons l'aire par la largeur :
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Largeur}} = \frac{x^2 + 7x}{x} = x + 7 \]
2. Pour l'expression \( 5x^2 + x \) :
L'aire est \( 5x^2 + x \). Pour trouver la longueur, nous divisons l'aire par la largeur :
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Largeur}} = \frac{5x^2 + x}{x} = 5x + 1 \]
3. Pour l'expression \( 11x^2 + x \) :
L'aire est \( 11x^2 + x \). Pour trouver la longueur, nous divisons l'aire par la largeur :
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Aire}}{\text{Largeur}} = \frac{11x^2 + x}{x} = 11x + 1 \]
Ainsi, la longueur du rectangle pour chacune des expressions est :
a. \( x + 7 \)
b. \( 5x + 1 \)
c. \( 11x + 1 \)
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