Exercice 7
Dans le quadrilatère on remarque que grâce aux codes de la figure il y a des segments qui sont égaux d'une part et il y a deux triangles rectangles : un dont la hauteur mesure 1 cm et l'autre qui rectangle isocèle (2 côtés égaux).
Je propose de calculer l'aire de ABCD par différence (aire du rectangle moins les aires des deux triangles rectangles).
Calcul de la mesure de chacun des 3 segments égaux :
7 cm - 1 cm = 6 cm donc AB = 6 / 2 = 3 cm
- Aire du petit triangle rectangle : (3 x 1) / 2 = 1,5 cm²
- Aire du grand triangle rectangle : (3 x 3) / 2 = 4,5 cm²
- Aire du rectangle : 7 x 3 = 21 cm²
Aire de ABCD = 21 cm² - (1,5 + 4,5)
Aire de ABCD = 15 cm²
Exercice 8
Pour m'aider à calculer l'aire de la figure A, je trace la diagonale de gauche à droite. Ainsi nous sommes en présence de deux triangles rectangles : 1 dans la partie supérieure et l'autre dans la partie supérieure. Remarque : la diagonale tracée est l'hypoténuse commune au deux triangles rectangles.
Calcul de l'hypoténuse (la diagonale de la figure A)
D² = 60² + 25²
D² = 3600 + 625
D² = 4225
D² = √4225
D = 65
L'hypoténuse commune aux deux triangles rectangles mesure 65
Calcul de la hauteur (petit côté) du grand triangle rectangle :
65² = 52² + h²
4225 - 2704 = h²
1521 = h²
√1521 = h²
39 = h
La hauteur (ou petit côté) du grand triangle rectangle est de 39
Aire petit triangle rectangle = (60 x 25)/2 = 750
Aire grand triangle rectangle = (52 x 39)/2 = 1014
Aire totale de la figure A = 750 + 1014 = 1764
Côté de la figure B
√1764 = 42
Le côté du carré B mesure 42
Aire de la figure B => 42 x 42 = 1764
Périmètre de la figure A = 60 + 39 + 52 + 25 = 176
Périmètre de la figure B = 42 x 4 = 168
Le plus grand périmètre est celui de la figure A.
