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Les concentrations en particules fines (en µg/m³) des 20 communes sont les suivantes :
9,5
18,4
10,6
12
12,4
13,1
13,2
13,9
14,7
14,8
17,9
18,8
18,9
19
20
21,3
21,4
22,2
22,7
22,9
1. Quel est l'effectif total de cette série statistique ?
2. Calculer la moyenne de cette série statistique. On donnera la valeur exacte.
3. Déterminer la médiane de cette série statistique.
4. Calculer le 1er quartile et le 3ème quartile de cette série statistique.
1
5. Répondre aux affirmations suivantes par VRAI ou FAUX en donnant une justification:
a. Au moins 50% des communes ont une concentration inférieure à la moyenne.
b. Au moins une commune sur quatre a une concentration strictement supérieur à 20 µg/m³.
c. Plus d'une commune sur six a une concentration strictement supérieur à 22 µg/m³.

Les Concentrations En Particules Fines En Μgm Des 20 Communes Sont Les Suivantes 95 184 106 12 124 131 132 139 147 148 179 188 189 19 20 213 214 222 227 229 1 Q class=

Sagot :

1. L'effectif total de cette série statistique est 20, car il y a 20 valeurs.

2. La moyenne de cette série statistique se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par l'effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{9,5 + 18,4 + \ldots + 22,9}{20} \)
\( \text{Moyenne} = \frac{325,3}{20} = 16,265 \) µg/m³

3. Pour déterminer la médiane de cette série statistique, nous devons d'abord ordonner les valeurs par ordre croissant:
\( 9,5, 10,6, 12, 12,4, 13,1, 13,2, 13,9, 14,7, 14,8, 17,9, 18,4, 18,8, 18,9, 19, 20, 21,3, 21,4, 22,2, 22,7, 22,9 \)
Comme il y a un nombre impair de valeurs (20), la médiane est la valeur au milieu, soit la 11ème valeur, qui est \( 14,7 \) µg/m³.

4. Pour calculer le 1er quartile, nous devons trouver la valeur qui sépare les 25% des valeurs les plus basses. Pour cela, nous utilisons la formule \( Q_1 = \frac{n+1}{4} \), où \( n \) est l'effectif total (20) :
\( Q_1 = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4} = 5,25 \)
La 5ème et la 6ème valeurs sont \( 12 \) et \( 12,4 \), donc \( Q_1 = \frac{12+12,4}{2} = 12,2 \) µg/m³.

Pour calculer le 3ème quartile, nous devons trouver la valeur qui sépare les 75% des valeurs les plus basses. Pour cela, nous utilisons la formule \( Q_3 = \frac{3(n+1)}{4} \), où \( n \) est l'effectif total (20) :
\( Q_3 = \frac{3(20+1)}{4} = \frac{63}{4} = 15,75 \)
La 15ème et la 16ème valeurs sont \( 18,9 \) et \( 19 \), donc \( Q_3 = \frac{18,9+19}{2} = 18,95 \) µg/m³.

5.
a. FAUX. La moyenne est de \( 16,265 \) µg/m³, donc plus de 50% des communes ont une concentration inférieure à la moyenne.
b. FAUX. Comme la valeur de 20 µg/m³ est incluse dans la série statistique, au moins 50% des communes ont une concentration strictement inférieure à 20 µg/m³.
c. VRAI. Plus de 1/6 des communes signifie plus de 3 communes sur 20. Comme les valeurs de 22,2, 22,7, 22,9 µg/m³ sont supérieures à 22 µg/m³, l'affirmation est VRAIE.
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