Réponse :
Bonjour
Sur IR, f(x) = (6x - 3) (2x - 3) = 3 (2x -1)(2x -3)
(factorisation par 3)
On résout f(x) = 0 pour trouver les racines de f
On a donc
f(x) = 3 (2x - 1) (2x - 3) = 0
On sait que :
Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
On a donc
3 (2x - 1) = 0 ou 2x - 3 = 0
donc 2x - 1 = 0 ou 2x = 3
donc 2x = 1 ou x = 3/2
donc x = 1/2 ou x = 3/2
S = {1/2; 3/2}
Les racines de f sont x₁= 1/2 et x₂ = 3/2
b)
On a donc f(x) = 3 (2x - 1) (2x - 3)
donc f(x) = 3 × 2 ( x - 1/2)(x - 3/2)
donc f(x) = 6 (x - 1/2)(x - 3/2)
donc a = 6
c)
f(x) = 6 (x - 1/2)(x - 3/2)
2)
f(x) = (6x - 3) (2x - 3)
f(x) = 12x² - 18x - 6x - 9
f(x) = 12x² - 24x - 9
La fonction f est dérivable sur IR
f'(x) = 24x² - 24
f'(x) = 24 (x² - 1) = 24 (x - 1) ( x + 1)
f'(x) s'annule si
24 (x - 1) ( x + 1) = 0
Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
On a donc
24 (x - 1) = 0 ou x + 1 = 0
x - 1 = à ou x = - 1
x = 1 ou x = - 1
Tableau de variation de f
x - ∞ - 1 1/2 1 3/2 + ∞
f' + ⊕ - ⊕ +
f croissante décroissante croissante
Tableau de signe de f
x - ∞ 1/2 3/2 + ∞
6(x - 1/2) - ⊕ + +
x - 3/2 - - ⊕ +
f(x) + ⊕ - ⊕ +
