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Un artisan commence la pose d'un carrelage dans une grande pièce. Le carrelage choisi a une forme hexagonale. L'artisan pose un premier carreau au centre de la pièce puis procède en étapes successives de la façon suivante : à l'étape 1, il entoure le carreau central, à l'aide de 6 carreaux et obtient une première forme. à l'étape 2 et aux étapes suivantes, il continue ainsi la pose en entourant de carreaux la forme précédemment construite. On note u, le nombre de carreaux ajoutés par l'artisan pour faire la n-ième étape (n ≥ 1). Ainsi u₁ = 6 et u₂ = 12. 1. Quelle est la valeur de u3 ? 2. On admet que la suite (un) est arithmétique de raison 6. Exprimer un, en fonction de n. ​

Sagot :

Vincyy

Bonjour

1) Il ajoute 6 carreaux aux 12 carreaux

donc u3 = 12 + 6 = 18

2) un = u1 + (n - 1)r avec u1 = 6 et r = 6

un = 6 + (n - 1)6 = 6n - 6 + 6

un = 6n

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