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92 f est la fonction définie sur l'intervalle [-2;5]
par:
[f(x)=2x+1 si x Є [-2;1]
[f(x) = x+4 si x Є [1;5]
a) Dans un repère, tracer la courbe représentative de
la fonction f.
b) Justifier les variations de la fonction f.
c) Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

92 F Est La Fonction Définie Sur Lintervalle 25 Par Fx2x1 Si X Є 21 Fx X4 Si X Є 15 A Dans Un Repère Tracer La Courbe Représentative De La Fonction F B Justifie class=

Sagot :

Vincyy

Bonjour

b) Sur [ -2 ; 1 ] , f(x) = 2x + 1 donc f est une fonction affine avec le coefficient directeur a = 2 > 0 donc f est croissante sur [ -2 ; 1 ]

Même chose pour [ 1 ; 5 ] mais a = -1 < 0 donc f est décroissante sur [ 1 ; 5 ]

c) Sur [ -2 ; 1 ] :

f(x) = 2x + 1

Or 2x + 1 = 0 si x = -1/2

donc comme a = 2 > 0 : f(x) ≤ 0 sur [ -2 ; -1/2 ]

f(x) ≥ 0 sur [ -1/2 ; 1 ]

Sur [ 1 ; 5 ] :

f(x) = -x + 4

Or -x + 4 = 0 si x = 4

donc comme a = -1 < 0 : f(x) ≥ 0 sur [ 1 ; 4 ]

f(x) ≤ 0 sur [ 4 ; 5 ]

Bilan : f(x) ≤ 0 sur [ -2 ; -1/2 ] U [ 4 ; 5 ]

f(x) ≥ 0 sur [ -1/2 ; 1 ] U [ 1 ; 4 ]

f(x) ≥ 0 sur [ -1/2 ; 4 ]

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